Question

Determinar que el área entre las curvas cuyas funciones son: f(x)=x2 2 y g(x)=−x en el intervalo [-1, 1].

Answer 1

Para determinar el área bajo la curva se debe realizar la resta o diferencia de las funciones que la integran en el intervalo proporcionado.

A = f(x) – g(x)

Ahora se procede a resolver por medio de integrales de área o determinadas.

A = ∫[f(x) – g(x)] dx |en el intervalo (-1,1)

A = ∫[x2 + 2 – (-x)] dx = ∫(x2 + x + 2) dx = x3/3 + x2/2 + 2x |en el intervalo (-1,1)

Ahora se sustituyen los valores de los intervalos:

A = [(1)3/3 + (1)2/2 + 2(1)] – [(-1)3/3 + (-1)2/2 + 2(-1)]  

A = [1/3 + 1/2 + 2] - [-1/3 -1/2 - 2]

A = 1/3 + 1/2 + 2 + 1/3 + 1/2 + 2 = 2/3 + 1 + 4 = 2/3 + 5

El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) entre 1, y 3 es 3.

A = (2 + 15)/3 = 17/3 = 5,66 Unidades cuadradas

A = 5,66 U²