Question

el perímetro de un rectángulo es 84 my la diagonal mide 30m. Determina el área del rectángulo

Answer 1

Recordemos que en un rectangulo hay dos pares de lados iguales.

Sea:

X = Largo

Y = Ancho

Perimetro = X + Y + X + Y = 2X + 2Y = 84

X + Y = 42 (Ecuacion 1)

Ahora la diagonal seria la hipotenusa del triangulo que forman el largo y el ancho:

Recordando pitagoras:

Hip² = Cat1² + Cat²

Hip = Diagonal

Diagonal = 30 m

30² = X² + Y²

900 = X² + Y² (Ecuacion 2)

Ena la ecuacion 1:

X + Y = 42

Y = 42 - X

Reemplazando este valor de Y = 42 - X en la ecuacion 2:

900 = X² + Y²

900 = X² + (42 - X)²

(42 - X²) = 1764 - 84X + X²

900 = X² + (1764 - 84X + X²)

900 = X² + 1764 - 84X + X²

0 = 2X² - 84X + 1764 - 900

0 = 2X² - 84X + 864 (Podemos simplificar por 2)

0 = X² - 42X + 432

Tendriamos una ecuacion de segundo grado de la forma:

ax² + bx + c = 0

Donde a = 1; b = -42; c = 432

Usamos:

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-42)\pm \sqrt{(-42)^2-4(1)(432)}}{2(1)}$

$X=\frac{42\pm \sqrt{1764-1728}}{2}$

$X=\frac{42\pm \sqrt{36}}{2}$

$X=\frac{42\pm 6}{2}$

X1 = [42 + 6]/2 = 48/2 = 24

X2 = [42 - 6]/2 = 36/2 = 18

En este caso podemos tomar cualquiera de los valores que nos da.

Tomemos X = X1 = 24 m

Con X = 24 m

Reemplazamos este valor de X en:

Y = 42 - X

Y = 42 - 24

Y = 18 m

Ahora tendriamos:

Largo = 24 m

Ancho = 18 m

Recordemos que el area de un rectangulo es Largo x Ancho

Area = (24 m)(18 m) = 432 m²

Rta: El area es de 432 m²

Answer 2

Respuesta:

El area es de 432 m²