Question

Calcule el trabajo total realizado al mover una partícula a lo largo del arco C si el movimiento lo ocasiona el campo de fuerza F. Suponga que el campo que el arco se mide en metros y la fuerza en Newton. F(x,y) = -x^2 yi+2yj; C: el segmento de recta de (a,0) a (0,a).

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para resolver éste ejercicio necesitamos saber que el trabajo necesario para realizar un movimiento viene dado por:

W ab = ∫F dr

dónde:  

F=  F(x,y) = -x^2 yi+2yj

C: el segmento de recta de (a,0) a (0,a).

De modo tal que para resolver vamos a resolver la integral evaluando entre los puntos.

Como la fuerza es una funcióin que depende tanto de X como de Y vamos a realizar la integral respecto a cada uno de los difernciales:

W = ∫ₐ⁰ ∫₀ ᵃ  -x^2 y i+2yj dy dx

De forma tal que:

W = ∫ₐ⁰ -x² y²/2 i + y² |₀ ᵃ dx

W= ∫ₐ⁰ -x²a²/2 i + a² j dx

W = -x³/3 a²/2 i + a² x | ₐ⁰

W = a³/3*a²/2i - a²*-a j

W = a⁵/5 i - a³ j J