ayuda necesito resolver estas inecuaciones
10) Un comerciante compró 15 TV en blanco y negro y 26 TV a color en $25.000. Cada TV a color costó el doble de los de blanco y negro más $15. Determine el precio de un TV A color y uno en blanco y negro.
11) En una fábrica hay 630 trabajadores y el número de hombres es el doble del de mujeres más 100, por lo tanto ¿Cuántas mujeres y hombres hay?.
12) En una clase hay 55 alumnos entre niños y niñas. Si el número de niños es igual al doble del número de niñas más 2, determine el número de niñas y niños que hay en el aula.
13) La suma de las edades de Carlos y Juan es de 85 años, y Carlos tiene 5 años menos que Juan. ¿Qué edad tiene cada uno?
Respuestas
Para todos los problemas hay que transfromar los datos en ecuaciones.
10) Para los televisores B/N decimos que su valor es X, y los de color Y. Se sabe que la suma de 15 televisores B/N y 26 televisores color es igual a $ 25000:
15x + 26y = 25000 (1)
Además, LOS TV color cuestan el doble más $ 15 con respecto a los B/N:
y = 2x + 15 (2)
Se sustituye la ecuación 2 en la ecuación 1 y se tiene:
15x + 26 (2x +15) = 25000
15x + 52x + 390 = 25000
67x + 390 = 25000
Despejando x
x = (25000 - 390) / 67
x = $ 367,31
regresando a la ecuación 2:
y = 2 (367,31) + 15
y = $ 749,62
El costo unitario de los TV B/N es de $ 367,31 y los TV color es $ 749,62.
11) Los trabajadores de una empresa - X mujeres y Y hombres- suman 100.
x + y = 630 (1)
Como la cantidad de hombres es el doble que mujeres más 100
y = 2x + 100 (2)
Se sustituye la ecuación 2 en 1
x + (2x + 100) = 630
3x + 100 = 630
despejando x
x = (630 - 100) / 3 = 530 / 3
x = 176,66 (como se requiere un número entero se puede usar como valor de x 176 o 177).
x = (2 x 177) + 100
x = 354 + 100
x = 454
En la empresa, de 630 trabajadores, 454 son hombres y 177 son mujeres.
Nota: si se usa el valor de 176 para x el total sumará 628 trabajadores y al emplear 177 el total es 631.
12) Niñas (x) y niños (y) en una clase suman 55.
x + y = 55 (1)
Se sabe que hay más niños que niñas a razón de:
y = 2x + 2 (2)
Se sustituye 2 en 1
x + (2x + 2) = 55
3x + 2 = 55
x = 55 - 2 / 3
x = 53 / 3
x = 17,6 = 18
El valor de x corresponde al número de niñas, para calcular el valor de y (niños)
y = (18 x 2) + 2
y = 36 + 2 = 38
18 + 38 = 56
Hay un total de 18 niñas y 38 niños (aunque si decimos que hay 17 niñas y 38 niños llegariamos al valor de 55).
13) Juan (x) y Carlos (y)
x + y = 85 (1)
para calcular la edad de Carlos (y)
y = x - 5 (2)
Sustituyendo 2 en 1:
x + (x - 5) = 85
2x - 5 = 85
x = (85 + 5) / 2
x = 90 / 2
x = 45
Carlos tiene 40 años y Juan 45 años, y ambas edades suman 85 años.