Question

La fundidora en donde usted trabaja ha sido contratada para diseñar y construir un tanque
cilíndrico de acero, de base circular, abierto por arriba y con una capacidad de 500 m3
. El tanque
se tiene que hacer soldando placas delgadas de acero a lo largo de sus bordes. Como ingeniero
su trabajo consiste en determinar las dimensiones de la base y la altura que harán que el tanque
pese lo menos posible, considerando que el espesor de la plancha de acero es de 2mm
a. ¿Qué dimensiones le dirá al taller que use?
b. Describa brevemente cómo tomó en cuenta el peso en su cálculo.
c. Determine la cantidad de acero utilizada y su costo.
d. Construya una maqueta a escala que represente el tanque.

Answer 1

Datos:

V1 = 500m³

Acero de 2 mm de espesor = 0,002m

Volumen:

V = x² h

h = 500 / x²

siendo x el lado de la base. Y el área total sin tapa es  

A = x² + 4 xh  

Reemplazando el valor hallado de h, se tiene  

A = x² + 4x (500/x²)  

A = x² + 2000/x  

Derivando para encontrar el punto crítico, tenemos  

A´ = 2x - 2000/x²  

A´ = (2x³ - 2000) / x²  

Igualando a cero, nos queda  

0 = (2x³ - 2000) / x²  

0 = x³ - 1000  

x³ = 1000  

x = 10 m

Derivando por segunda vez para ver que clase de punto se encontró, tenemos:

A" = 2 + 2000/x³  

Entonces:

Altura:

h = 500 / 10²  

h = 500 / 100  

h = 5 m

El tanque debe tener por dimensiones 10 metros de lado por 5 metros de altura.