Question

La distancia entre imperfecciones consecutivas en un rollo de l´amina de aluminio se
distribuye exponencialmente con una distancia media de 3 metros. Sea la v.a. X:
“distancia en metros entre las imperfecciones”
(a) ¿Cu´al es la media del n´umero de imperfecciones por metro?
(b) ¿Cu´al es la probabilidad de que cinco metros de aluminio tengan s´olo dos imperfecciones?
(c) ¿Cu´antos metros hay que inspeccionar, como m´ınimo, para que la probabilidad
de encontrar alguna imperfecci´on sea de al menos 0.90?

Answer 1

Planteamiento:

X:  “distancia en metros entre las imperfecciones”

Distribución exponencial

P (X≤x) = 1- e∧-λx

λ = 3 metros

(a) ¿Cual es la media del numero de imperfecciones por metro?

La media de imperfecciones por metros es de 3 metros

(b) ¿Cual es la probabilidad de que cinco metros de aluminio tengan solo dos imperfecciones?

P (X≤2) = 1- e∧-5*2

P (X≤2) = 1- e⁻¹⁰

P (X≤2) = 1- 0,0000453999

P (X≤2) = 0,99 = 99%

(c) ¿Cuantos metros hay que inspeccionar, como mínimo, para que la probabilidad de encontrar alguna imperfección sea de al menos 0,90?

0,9 =1 -e³ˣ

e³ˣ = 1-0,9

e³ˣ = 0,1

3x log(2,7182818) = log0,1

3x*0,43429 = -1

x = 0,77 metros