Question

Un conmutador puede manejar un máximo de 5 llamadas por minuto. Si la experiencia indica que se recibe un promedio de 3 llamadas por minuto. Utilice la distribución Poisson para encontrar las probabilidades de que el número de llamadas recibidas por el conmutador en 1 minuto sea:
a. A lo sumo 4.
b. Menos de 3.
c. Al menos 4.
d. Quede saturado.
e. Entre 1 y 3.
f. Una o más pero menos de 5.
g. Más de 2 pero menos de 5.
h. Ninguna.
i. Si se cuenta el número de llamadas en 5 minutos, cual es la probabilidad de que se reciban 4 llamadas.

Answer 1

Planteamiento:

Máximo 5 llamada por minutos

μ = 3 llamadas por minuto

e = 2,7182818

Distribución de Poisson:

Probabilidades de que el número de llamadas recibidas por el conmutador en 1 minuto sea:

P = (X=k) = μ∧k*e∧-μ/ K!

a. A lo sumo 4.:

P(X≤4)  = P(X= 0) + P(X=1) +P (X=2) + P ( X=3) + P ( X=4)

Entonces:

P(X=0) = 3⁰*(2,7182718)⁻³/ 0! = 0,0497870

P(X=1) = 3¹*(2,7182718)⁻³/ 1! = 0,149361

P(X=2) = 3²*(2,7182718)⁻³/ 2! = 0,224041

P(X=3) = 3³*(2,7182718)⁻³/ 3! = 0,2240415

P(X=4) = 3⁴*(2,7182718)⁻³/ 4! = 0,16803

P(X≤4)  = 0,81526

b. Menos de 3.

P(X<3)  = P(X= 0) + P(X=1) +P (X=2)

P(X<3)  = 0,4231895

c. Al menos 4.

P ( X=4) = 3⁴ (2,7182718)⁻³/ 4! = 0,16803

d. Quede saturado.

P ( X= 5) = 3⁵(2,7182718)⁻³/ 5! = 0,1 = 10%

e. Entre 1 y 3.

P (1≤X≤3) = P(X=1) +P (X=2) + P ( X=3)

P (1≤X≤3) = 0,5975

f. Una o más pero menos de 5.

P (1≤X<5) =  P(X=1) +P (X=2) + P ( X=3) + P ( X=4)

g. Más de 2 pero menos de 5.

P (2<X<5)= P ( X=3) + P ( X=4)

h. Ninguna.

P(X=0) = 3⁰*(2,7182718)⁻³/ 0! = 0,0497870