Question

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Answer 1

TAREA: El largo de un terreno en forma de rectángulo es el doble que el ancho. Si el largo aumenta en 40 metros y el ancho en 6 metros, el área se hace doble. Hallar el tamaño de los lados del rectángulo.

SEA:

X: El ancho.

2X: El largo.

X(2X): El área original (hacemos ancho por largo).

Explicación: Si el largo aumenta en 40 metros, y el ancho en 6 metros, el área se duplica, entonces planteas:

$\begin{matrix} \boxed{\textbf{\'Area aumentada:}} & \boxed{\textbf{El \'area original se duplica:}}\\ \\ (x+6)(x+40) & 2(x(2x)) \end{matrix}$

RESOLVIENDO: Ahora igualas las expresiones para armar nuestra ecuación.

$(x+6)(2x+40)=2(x(2x))\quad\to\textbf{Aplicas propiedad distributiva.}\\ \\2x^2+40x+12x+240=2(2x^2)\\ \\2x^2+52x+240=4x^2\\ \\-4x^2+2x^2+52x+240=0\\ \\-2x^2+52x+240=0\quad\to\textbf{Multiplicas todo por (-1)}\\ \\2x^2-52x-240=0\\ \\\dfrac{2x^2-52x-240=0}{2}\quad\to\textbf{Divides todo entre 2}\\ \\x^2-26x-120=0$

Tenemos un trinomio de la forma ax² + bx + c, y nos piden resolverlo por fórmula general:  $\boldsymbol{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}}$. Vamos a usar los siguientes datos:

a = 1

b = - 26

c = - 120

Ahora sustituyes los valores en la fórmula:

$x=\dfrac{-(-26)\pm\sqrt{(-26)^2-4(1)(-120)} }{2(1)}\\ \\ \\x=\dfrac{26\pm\sqrt{676+480} }{2}\\ \\ \\x=\dfrac{26\pm\sqrt{1156} }{2}\\ \\ \\x=\dfrac{26\pm34}{2}$

Obteniendo X₁ :

$\boldsymbol{x_{1}}=\dfrac{26+34}{2}\\ \\ \\\boldsymbol{x_{1}}=\dfrac{60}{2}\\ \\\boldsymbol{x_{1}}=30\ metros.\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{El ancho.}\ \checkmark}$

Obteniendo X₂ :

$\boldsymbol{x_{2}}=\dfrac{26-34}{2}\\ \\ \\\boldsymbol{x_{2}}=\dfrac{-8}{2}\\ \\\boldsymbol{x_{2}}=-4\quad\to\textbf{Se descarta por ser negativo.}$

Pero el largo es el doble del ancho, luego:

$2(30)=60\ metros.\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{El largo.}\ \checkmark}$

Calculando el área original (hacemos ancho por largo).

$(30)(60)=1800\ m^2\quad\Longrightarrow\boxed{\textbf{El \'area original.}\ \checkmark}$

Solución: Ancho = 30 m. ; Largo = 60 m.

COMPROBACIÓN: El área original mide 1800 m². Si el largo aumenta en 40 m., y el ancho en 6 m., el área será el doble, osea 3600 m², luego comprobamos:

$(60+40)(30+6)=3600\\(100)(36)=3600\\3600=3600\ \ \checkmark\\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$