Question

El administrador de una planta encuentra que el costo total necesario para manufacturar 50 unidades de cierto producto es de $500 y de 100 unidades es de $900. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la ecuación que relaciona el costo y la producción.

Answer 1

DATOS :

 ( unidades , costos )

  ( 50 , $500 )

   ( 100, $900 )

   Relación lineal .  Ecuación que relaciona el costo y la producción =?

  SOLUCIÓN :

 Para resolver el ejercicio se procede calcula la pendiente, debido a que la ecuación que se requiere es lineal, lo especifica el enunciado y luego se aplica la ecuación de la recta punto pendiente , de la siguiente manera :

        m = y2-y1/x2-x1

       m = ( 900 -500)/(100-50) = 8/3

    y -y1 = m*(x -x1)

    y - 500 = 8/3* ( x - 50)

    3y - 1500 = 8x - 400

     3y = 8x -400+1500

      y = 8/3x + 1100/3

      8x -3y -1100 =0

 

Answer 2

¡Holaaa!

En el ejercicio distinguimos dos magnitudes: Producción y Costo. Por lo tanto, formaremos puntos coordinados; donde las producción estarán representadas en el eje de las abscisas y, el costo en el eje de las ordenadas.

(Producción, Costo)

De este modo, tenemos los siguientes puntos coordinados.

P₁: (50, 500)

P₂: (100, 900)

La relación entre las variables es lineal. Por lo que, hallaremos la ecuación de los dos puntos a través del modelo y - y₁ = m(x - x₁). Por lo cual, procederemos primeramente a hallar la pendiente m de los puntos.  

m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

m = (900 - 500)/(100-50)

m = 400/50

m = 8

Ahora, reemplazamos la información en el modelo matemático mencionado con anterioridad.

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 900 = 8(x - 100)

y - 900 = 8x - 800

8x - y + 100 = 0

Respuesta: La ecuación que relaciona el costo y la producción es C(x, y): 8x - y + 100 = 0.

Espero que te sirva, Saludos.