Question

Encontrar el valor medio de la función y=xe^(x^2 ) en el intervalo [1,2]. Grafique en Geogebra la función,

Answer 1

Sabemos que para determinar el valor medio de la función primero debemos calcular la integral definida de la funciín en el intervalo dado y dividirlo entre la diferencia de los valores de tal modo que:

Vm = ∫ₐᵇ[f(x) dx/ (b - a)

Resolviendo la integral tenemos que:

I =∫₁² xe^(x^2 ) dx

Realizamos un cambio de variable de modo que: u = x² ---> dx = 1/2x du

sustituyendo tenemos que :

I= 1/2 ∫₁² e^u du

I=e^u/ ln(e) = e^u

devolviendo el cambio de variable:

I= 1/2 e^x^2 | ₁²

Al evaluar :

I = e⁴-e/2

Entonces el valor medio es:

VM = e⁴-e/2 / (2-1)

VM = 25.94