Encontrar el valor medio de la función y=xe^(x^2 ) en el intervalo [1,2]. Grafique en Geogebra la función,
Respuestas
Respuesta dada por:
5
Sabemos que para determinar el valor medio de la función primero debemos calcular la integral definida de la funciín en el intervalo dado y dividirlo entre la diferencia de los valores de tal modo que:
Vm = ∫ₐᵇ[f(x) dx/ (b - a)
Resolviendo la integral tenemos que:
I =∫₁² xe^(x^2 ) dx
Realizamos un cambio de variable de modo que: u = x² ---> dx = 1/2x du
sustituyendo tenemos que :
I= 1/2 ∫₁² e^u du
I=e^u/ ln(e) = e^u
devolviendo el cambio de variable:
I= 1/2 e^x^2 | ₁²
Al evaluar :
I = e⁴-e/2
Entonces el valor medio es:
VM = e⁴-e/2 / (2-1)
VM = 25.94
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