Question

Un cuerpo de masa m = 2.5 Kg se encuentra sobre una superficie irregular con coeficiente de fricción
cinemático µ = 0.5 El cuerpo está sujeto a un resorte con constante K = 2000 N/m como se observa en la figura.
Si se deforma el resorte desplazando la masa una distancia x = 0.05 m del punto de equilibrio y luego se libera,
¿cuál será su velocidad cuando cruce el punto de equilibrio por primera vez?

Answer 1

Respuesta:

Tenemos los siguientes datos del enunciado:

m = 2.5 kg

µ = 0.5

K = 2000 N/m

x = 0.05 m

¿cuál será su velocidad cuando cruce el punto de equilibrio por primera vez?

Realizando la sumatoria de fuerzas tenemos que:

F-Fr = m*a

De modo tal que:

k*X - μ*m*g = m*a

dividiendo entre la masa tenemos que:

k/mX -μ*g = a

k/m X-μg = d²X/dx²

de forma tal que la ecuación del movimiento viene dada por:

X = Xo Sen(ωt-δ)

De forma tal que:

La velocidad viene dada por:

V = Xoω Cos(ωt-δ)

ω= √k/m

ω= √2000/2.5 = 20√2 rad/s

δ= 0.5*9.8 = 4.9

V= 0.05*20√2 Cos (20√2t-4.9)

Pasa por el punto de equilibrio cuando x=0

y X=0 cuando ωt-δ =0

20√2t-4.9 =0

t= 0.17 s.

V= 0.05*20√2 Cos (20√2*0.17-4.9)

V= 14.14 m/s