Question

Ayuda...

Una compañia de cerveza desea minimizar el costo del aluminio para sus latas el costo del aluminio es de 300 pesos por cada 930 cm2 ( o sea 10 pesos/31 cm2) para todo el envase, excepto para la tapa reforzada que cuesta 20 pesos/31 cm2. El contenido de la lata debe ser 430 cm2

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para minimizar el costo del aluminio, necesitamos calcular cual es el área mínima que podemos utilizar para elaborar las latas:

área de latas = 2R*L + π*r² = 430 cm2

entonces L = 430- π*r² /2r

y sabemos que el costo viene dado por:

Costo =10/31 (2R*L)+ 20/31 ( π*r²)

sustituyendo el valor de L:

Costo =10/31 ( 430- π*r² )+ 20/31 ( π*r²)

Costo = 138.70 - 10.46r²+2.02r²

Costo = 138.70+1.01r²

Ahora derivando tenemos:

Costo' = 2.02r

entonces el máximo es cuando r = 0.5

Entonces:  en la segunda derivada:

Costo'' =2.02  >o por lo tanto r=0.5 es un mínimo!