Question

Sobre cierta región del espacio, el potencial eléctrico está determinado por =5x2−2x2y+4yz2+3xz Determine: a) El campo eléctrico. b) Las componentes del campo eléctrico en el punto (-3, -2, -5)

Answer 1

Sabemos que sobre cierta región el potencial viene dado por:

V = 5x²-2x²y+4yz²+3xz

Sabemos que El campo eléctrico es igual a la derivada del potencial del campo en dicha área de tal forma que, el campo eléctrico en este caso se expresa como el gradiente del voltaje:

E= - ∇V

E = -[ dV/dx i + Dv/dy j + Dv/dx k]

Ex = dV/dx

Ey= dV/dy

Ez= dV/dz

Por lo tanto:

• Ex =  10x-4xy+3z

• Ey = -2x²+4z²

• Ez = 8yz+3x

Entonces el campo eléctrico es:

E = -[ (10x-4xy+3z) i + (-2x²+4z²) j + (8yz+3x) k ] V/m

b) Las componentes del campo eléctrico en el punto (-3, -2, -5)

sustituimos los valores del punto:

E = -[ (10(-3)-4(-3)(-2)+3(-5)) i + (-2(-3)²+4(-5)²) j + (8(-2)(-5)+3(-3)) k ] V/m3

E = 69 i -118 j +71 k  V/m