4.considerando la siguiente tabla
•Realiza la representación gráfica y responde las siguientes preguntas..
a.Escribe la función que representa la gráfica.
b.Escribe el dominio y recorrido de la función.
c.Escribe las intersecciones con los ejes horizontales y verticales,respectivamente
d.Escribe las máximas y mínimas que se observan.
E.Escribe los intervalos donde la función es creciente
f.Escribe los intervalos donde la función es decreciente.
g.Escribe si la gráfica tiene asíntotas.Explica.
Respuestas
a) Claramente es una funcion secante, la misma tabla lo dice (sec x).
b) El dominio de la funcion sec x son claramente los reales, excepto cuando la funcion cos x toma al 0 como valor. Aqui es importante que sepas que la funcion sec x=1/cos x. si el coseno toma valor 0, la funcion se hara indeterminada y no se podria resolver. Aqui debes tener en cuenta que la funcion coseno se hace 0 con los multiplos IMPARES de π/2, por ejemplo si tu pones en una calculadora cos (3π/2) te da 0, ves que el numero 3 es impar, prueba colocando 5π/2 y tambien te dara 0, igual con 7π/2 o 9π/2, etc. Entonces esos son los numeros que no nos sirven, luego nuestro dominio seria R - {2k+1*π/2/k∈Z} Ojo ese 2k+1 lo pongo para que el numero por el que reemplacemos k siempre sea un IMPAR. y ojo, k tiene que ser a fuerzas un entero.
En cuanto al recorrido o RANGO, siempre sera R - {-1,1} ( si buscas una grafica, veras que los arcos suben y bajan infinitamente, pero no "bajan"mas alla de 1 y -1. Entonces seria algo asi Rango= (-infinito,-1] U [1,infinito)
c. No existen intersecciones con x, y con el eje y solo hay una, que es cuando x=0.
d. OJO, la funcion no tiene ceros, pues nunca se cancela, pero tiene unos minimos relativos que son -2 y el maximo es 2. Luego, observa que el minimo se obtiene cuando π/3 esta multiplicado por un numero par, luego, minimos seria 2k*π/3. Y los maximos es cuando π/3 esta multiplicado con un numero impar, entonces (2k+1)*π/3.
e. CRECIENTE (0,π/2) U (π/2,π)
f. DECRECIENTE (π,3π/2) U (3π/2,2π)
g. Claro que tiene asintotas, en donde dice N.D es donde la funcion no esta definida, por lo que se le traza una recta que atraviese todo ese punto y la grafica pasa muy cerca de alli, pero no lo llega a tocar.
Respuesta: gracias me ayudó mucho
Explicación paso a paso: