Tengo una duda con esta sucesión si un carro recorre 36 m en un minuto; 12 m al siguiente minuto; 4 m al siguiente y así sucesivamente. ¿Cuanta distancia habrá recorrido al finalizar 6 minutos?
Respuestas
Creo que la respuesta es 53.91, ya que la cantidad de metro que el coche avanza siempre es un tercio que la anterior y siguiendo este patron seria de la siguiente manera: 36,12,4,1.3,0.44,0.14.
pero te pegunta cuanto habra recorrido al finalizar los 6 minutos, osea el recorrido total, el cual es 53.91 metros
Aquí también podemos generalizar el problema, diciendo que en el primer minuto el auto recorre una distancia "d", y cada minuto siguiente es la tercera parte de la distancia anterior, o sea que la distancia total "D" después de "t" minutos es:
D = d + (d/3) + (d/3²) + ... + [d/3^(t-1)]
O sea
D = d[1 + 1/3 + 1/3² + ...+1/3^(t-1)]
Hallamos la sumatoria.
S = 1/3 + 1/3² + ...+ 1/3^(t-1)
S = (1/3)[1 + 1/3 + ...+ 1/3^(t-2)]
Pero 1/3 + ...+ 1/3^(t-2) = S - 1/3^(t-1)
S = (1/3)[1 + S - 1/3^(t-1)]
S = (1/3) + (1/3)S - 1/3^t
(2/3)S = (1/3) - 1/3^t
S = 1/2 - 1/[2·3^(t-1)]
Y sustituimos en D.
D = d[1 + S]
D = d[1 + (1/2) - 1/2·3^(t-1)]
D = (d/2)[3 - 1/3^(t-1)]
En éste caso d = 36 y t = 11, así que:
D = (36/2)[3 - 1/3^(11-1)]
D = 18[3 - 1/3^10]
D = 18[3 - 1/59049]
D = 18[177146/59049]
D = 354292 / 6561
D ≈ 54 metros
Si te fijas la suma 36+12+4+(4/3)+(4/9)+..+(4/12561) nos da mas o menos 53.999, que para todos los fines prácticos, es igual a 54 metros.