Si sumamos 27 a un número entre 10 y 99, el resultado es un número con los mismos dígitos,pero en orden inverso.La suma de los dígitos es ll ¿Cual es el número original?
Respuestas
Si sumamos 27 a un número entre 10 y 99, el resultado es un número con los mismos dígitos,pero en orden inverso.La suma de los dígitos es ll ¿Cual es el número original?
Datos:
El numero es de dos cifras. Contiene unidades y decenas.
Se añade 27 y los números que componen la cantidad de dos cifras se invierten.
La suma de las cifras es 11
x son las unidades
y son las decenas.
x + y = 11
Planteamiento:
La forma de indicar las unidades es con la cantidad tal cual.
La forma de indicar las decenas es con la cantidad multiplicada por 10
La cifra se puede indicar como: 10y + x
Si sumamos 27 a un número entre 10 y 99, el resultado es un número con los mismos dígitos
10y + x + 27 = 10x + y
y sabemos que: x + y = 11, de aqui: x = 11 - y
Desarrollo:
Vamos a relacionar las dos ecuaciones en una sola.
10y + x + 27 = 10x + y, pero sabemos que: x = 11 - y
10y + (11-y) + 27 = 10(11-y) + y (Todo queda en función de y)
10y + 11 - y + 27 = 110 - 10y + y
9y + 38 = 110 - 9y
9y + 9y = 110 -38
18y = 72
y = 72/ 18
y = 4
Las decenas de la cantidad original valen 4
Dicen que x = 11 - y
x = 11 - 4
x = 7
Las unidades de la cantidad original valen 7
El numero es: (4)(10) + 7
El número es: 47
Resultado:
Comprobación:
47 + 27 = 74
74 = 74
Como se quería demostrar