Question

Producción promedio: La función de producción Cobb-Douglas para fabricantes de automóviles es f(x,y)=100x^(0.6) y^(0.4) donde x es el número de unidades de trabajo y y es el número de unidades de capital. Estimar el nivel promedio de producción:

si el número x de unidades de trabajo varía entre 200 y 250 y el número y de unidades de capital varía entre 300 y 325

Answer 1

Para resolver este ejercicio, el valor promedio lo vamos a calcular como la integral definida, respecto a las dos variables, de tal modo que:

f(x,y)=100x^(0.6) y^(0.4)

Entonces el promedio lo calculamos como:

Prom = ∫²⁵⁰₂₀₀ ∫³²⁵₃₀₀ 100x^(0.6) y^(0.4) dy dx

De forma tal que:

Prom=  ∫²⁵⁰₂₀₀ 100x^(0.6) y^(1.4)/1.4 |³²⁵₃₀₀ dx

Prom=  ∫²⁵⁰₂₀₀ 100x^(0.6) 248.8 dx

Prom=248.8 ( 100)(x^1.6/1.6) |²⁵⁰₂₀₀

Prom = 32056548.55

De modo que el nivel promedio de producción es de 32056548.55