Una entidad bancaria ofrece un interés compuesto anual del 4% (r = 0,04) para
los depósitos iniciales ingresados cuando se abre una nueva cuenta.
a) Si el capital inicial es de 1000 €, ¿Cuánto dinero tendré al cabo de 5 años?
b) Si el capital inicial es de 1000 €, ¿Cuántos años han de transcurrir para tener
más de 1500 €?
c) ¿Cuántos años hay que dejar depositada una cantidad para que se duplique?
Ayuda: recuerda la fórmula: ( )t

f i C = C ⋅ 1+ r , t en años (fácil de deducir).

AYUDAAA PORFACOR

Respuestas

Respuesta dada por: paulrada

Datos:

a) Capital inicial (Ci) = 1000 ∈

Tasa de interés (r) = 4% (0.04)

Tiempo de inversión (t)= 5 años

Capital final (Cf) = ?

b) Ci= 1000 ∈

Cf = 1500∈

t = 5 años

c) Ci = 1000∈

Cf = 2000∈

t = ?

Solución:

Aplicando la relación financiera para obtener la cantidad final obtenida (Cf) al invertir una cantidad inicial (Ci) a una tasa de interés r, por un determinado periodo de inversión (t):

Cf = Ci x ( 1 + r)^t (1)

a) Para una Cantidad inicial de 1000∈ a una tasa de interés del 4% anual, se obtendrá una cantidad final (Cf), en 5 años igual a:

Cf = 1000∈ x (1 + 0.04)∧5

Cf = 1256.65 ∈

b) Para obtener una cantidad final (Cf) igual a 1500∈ a la tasa de interés del 4% anual, para una inversión inicial de 1000 ∈, deben transcurrir el siguiente periodo t:

- Despejando t, de la Ec. (1), se tiene:

(1 + r)∧t = Cf/Ci

→ ( 1 + 0.04)^t = 1500 ∈/1000∈

→ 1.04^t = 1.5

Aplicando la propiedad del logaritmo, se tiene:

Log 1.04^t = log 1.5

t Log 1.04 = Log 1.5

t = Log 1.5 / Log 1.04

→ t = 10.34 años

c) Para que se duplique la cantidad invertida, debe transcurrir un tiempo t, de:

(1 + 0.4)^t = 2000 ∈/ 1000∈

1.04^t = 2