es urgente se los ruego ayuda pls: En un triángulo, el ángulo mayor excede al menor el 35° y el menor excede en 20° a la diferencia entre el mayor y el mediano. Halla las medidas de los triángulos
Respuestas
Supongo que lo que pides son las medidas de los ÁNGULOS
Llama A al ángulo mayor; B al ángulo medio y C al ángulo menor
A excede a C en 35 grados: A= C+35
C excede en 20 a la diferencia entre A y B: C= (A – B) +20
Con esa información vamos a averiguar la medida de B:
Tomo C= (A – B) +20 y reemplazo A que es C+35
C= C+35-B+20
Hago transposición de términos y tengo:
C+35+20-C = B. Opero y tengo: 55 = B que es el ángulo mediano
Ahora trabajo con C= (A – B) +20
Reemplazo B y tengo C= A-55+20, de donde, C = A – 35
Ahora tomo en cuenta que la suma de los ángulos internos es 180 grados
O sea: A + B + C = 180
Ahora busco el valor de A
Como conozco B y conozco C en función de A, reemplazo:
A + 55 + A – 35 = 180
2A – 20 = 180, de donde 2A = 180 – 20
2A = 160, entonces: A = 160/2 A= 80
Ya conozco el ángulo mayor A = 80 y el ángulo B = 55
Encuentro C
80+55+C = 180, de donde: 135 +C = 180
C= 180 – 135 C = 45
Rta. Los ángulos son: 80, 55 y 45
Prueba:
Ángulo mayor A, excede al menor en 35 grados: 80 = 45+35
Diferencia entre mayor y mediano: 80 – 55 = 25
Ángulo menor excede en 20 a esa diferencia: 45 = 25+20
El problema presentado no tiene solución
¿Cómo resolver el enunciado?
Debemos presentar un sistema de ecuaciones que nos permita encontrar la variables de la situación, para esto definimos un conjunto de variables y las relaciones y usando las operaciones matemáticas podemos encontrar el valor de la misma
Presentación y solución del sistema de ecuaciones
Si a, b y c son los ángulos del triángulo, recordemos que la suma de ellos es 180°:
- a + b + c = 180°
- a = b + 35°
- c = a - b + 20°
Sustituimos la ecuación 2 en la ecuación 3:
c = b + 35° - b + 20°
c = 55°
Sustituimos en la ecuación 2:
a = 55° + 35°
a = 90°
Sustituimos en la ecuación 1:
90° + b + 55° = 180°
b = 35°
Ahora hay un problema, hemos considerado el menor como c, pero es mayor que el del medio, por lo tanto, no tiene solución
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