Question

Suponga que la Tierra y la Luna forman un sistema aislado en donde la Luna gira alrededor del centro de la Tierra. La fuerza gravitacional que mantiene unida a la Tierra y la Luna esta dada por la ecuacion Fg = GMm/r2, en donde la constante gravitacional universal G = 6.67x10-11 Nm2/Kg2, M es la masa de la tierra, m la masa de la Luna y r la distancia del centro de la Tierra al centro de la Luna (radio de la órbita del movimiento circular que realiza la Luna). El movimiento circular que realiza la Luna en torno a la Tierra esta en equilibrio con la fuerza centrípeta Fc = mac, en donde la aceleraciçon centrípeta ac = vT2/r. Recuerde que vT = w r. Sea la distancia r = 384,400 Km y T = 27 días el tiempo (periodo) que la Luna tarda en dar una vuelta alrededor de la Tierra. Determine la Masa ‘M’ de la Tierra en Kilogramos.

Answer 1

RESPUESTA:

Para este ejercicio debemos igualar la fuerza centrifuga con la fuerza gravitatoria, nos quedaría que:

Fc = Fg

m·r·ω² = G·M·m/d²

Procedemos a calcular la velocidad angular, tenemos que:

ω = 2π/T

ω = 2π/2.33x10⁶ s

ω = 2.70x10⁻⁶ rad/s

Buscamos la masa, tenemos que:

(384400x10³ m)·(2.70x10⁻⁶ rad/s)² = 6.67x10⁻¹¹ N·m²/kg²·M/(384400x10³m)²

M = 6.20x10²⁴ kg

Según las especificaciones tenemos que la Tierra tiene una masa real de 5.97x10²⁴ kg, por tanto, la aproximación es muy buena.