En una reunión cada persona saludar una vez cada uno de los asistentes siendo tal hay 66 ¿cuántas personas fueron a la reunión ?
Respuestas
Si todas las personas se estrecharon las manos se produjeron x*(x-1) saludos (nadie se puede saludar a si mismo)
Además es lo mismo que A estreche la mano de B que B la de A por lo tanto hay que dividir por 2.
x(x-1)/2=66
x^2-x=66*2
x^2-x-132=0
la solución de esta cuadrática es
x1=(-(-1)+raíz(1^2-4*1*(-132)))/(2*1)
x2=(-(-1)-raíz(1^2-4*1*(-132)))/(2*1)
resolvamos la raíz
raíz(1^2-4*1*(-132))=
raíz(1+528)=
raíz(529)=23
reemplazando
x1=(-(-1)+raíz(1^2-4*1*(-132)))/(2*1)
x1=(1+23)/2
x1=24/2
x1=12 <---------------- personas en la reunión
x2=(-(-1)-raíz(1^2-4*1*(-132)))/(2*1)
x2=(1-23)/2
x2=-22/2
x2=-11 <----- descartada por negativa
Son 12 porque cada saludo cuenta como uno para las dos personas que se saludan. Así que todo el mundo va a dar 11 saludos pero los saludos comunes entre dos personas no se pueden contar.
El truco está en dibujar 12 personas y a la primera asignarle 11 saludos, a la segunda, 10, a la tercera 9..... y así hasta llegar a la última. Luego sumas todos los saludos asignados y te da el resultado de saludos si hubiera 12 personas.
Yo he empezado haciendolo con diez personas y como no me ha dado 66 aplausos, me ha dado menos. Lo he probado con 11 que tampoco me ha dado. Y finalmente con doce que ha dado 66.
Espero que te haya servido mi respuesta. Saludos!