Calcule la suma de cifras del resultado de A = (333 ... 333)² + (999 ... 99)²
(Cada paréntesis 52 cifras)
A) 465
B) 466
C) 468
D) 469
E) 490
Respuestas
En este problema usamos el método inductivo.
Comenzamos analizando el caso en el que ambos números son de una cifra
1 CIFRA
3² + 9² = 9 + 81 = 90
El resultado es 90, pero lo que interesa es la suma de cifras del resultado. Las cifras del número 90 son el 9 y el 0.
Suma de cifras: 9 + 0 = 9
Además, podemos decir que el 9 es igual a 9 por 1; es decir, 9×1
Por lo tanto, cuando tenemos el caso en el que los números iniciales tienen 1 cifra, la suma de cifras del resultado final es 9×1
2 CIFRAS
33² + 99² = 1089 + 9801 = 10890
Suma de cifras: 1+0+8+9+0 = 18
18 es igual a 9×2
Por lo tanto, la suma de cifras es 9×2
3 CIFRAS
333² + 999² = 110889 + 998001 = 1108890
Suma de cifras: 1+1+0+8+8+9+0 = 27
27 es igual a 9×3
Por lo tanto, la suma de cifras es 9×3
Y así podemos seguir analizando los casos. Pero nos damos cuenta que la suma de cifras del resultado final es igual a 9 multiplicado por el número de cifras 3 y 9 que hay.
Por ejemplo, si tenemos el caso en que hay cuatro cifras 3 y cuatro cifras 9; es decir, 3333² + 9999², la suma de cifras del resultado será igual a 9×4, esto es, 36.
52 CIFRAS
Y es así como llegamos al caso propuesto, cuando hay 52 cifras 3 y 52 cifras 9:
A = (333... 333)² + (999... 999)²
Siguiendo el mismo razonamiento, aunque no calculamos el resultado exacto (porque es un número muy grande), sí podemos determinar lo que se nos pide, la suma de cifras, que será igual a 9×52
9×52 = 468
RESPUESTA
La suma de cifras del resultado es 468
Alternativa C)
(También te dejo una imagen adjunta, que puede serte de ayuda).
