Question

Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor de la recta x=2 la región acotada por las graficas de y=〖4-x〗^2 y y=0. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.

Answer 1

Para calcular el volumen utilizaremos el método de la arandela, tenemos que:  

V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx

Ahora para hallar el volumen total vamos a sumar los volumenes internos y los externos los vamos a restar de tal forma que:

V = ∫₀¹ π·(2-0)² dx + ∫₁⁵ π·(4-x)² dx - ∫₀⁵ π(0-2)² dx

Ahora al moemnto de resolver las integrales tenemos que:

V = I1 + I2 + I3

V = 9π+12π+5π+16π

De forma tal que el volumen de la región es igual a:

V = 16π