Question

Cual es el area maxima posible de un rectangulo cuya base esta en el eje x?

Answer 1

RESPUESTA:

Adjunto podemos ver el problema completo.

Ahora, sabemos que el área de un rectángulo será:

A = b·h

Tomamos un punto arbitrio (x,y), entonces el área será:

A = 2·x·y

El termino 2 sale debido a que el punto (x,y) la coordenada x representa la distancia desde el origen hasta la parábola, sin embargo la base es dos veces esta distancia.

Tenemos que y = 4-x², la cual representa la ecuación de la parábola.

A = 2x·(4-x²)

A = 8x - 2x³

Ahora, queremos el área máxima, por ello procedemos a derivar.

dA/dx = 8 - 6x²

Igualamos a cero y tenemos:

8 - 6x² = 0

x = ± 2√3 / 3

Ahora, agarramos el termino positivo, tenemos que:

A = 8·(2√3/3) - 2·(2√3 / 3)³

A = 6.15 unidades cuadradas

Entonces, el área máxima viene siendo 6.15 unidades cuadradas.