Question

De una caja de clavos, se oxidan los 2/3 se utilizan los 4/5 del resto para hacer una libreria, y los 25 restantes para clavar un mural .cuantos clavos había en la caja
I

Answer 1

- Tarea:

De una caja de clavos se oxidan los dos tercios, se utilizan los cuatro quintos del resto para hacer una librería y los veinticinco restantes para clavar un mural. ¿Cuántos clavos había en la caja?

- Solución:

✤ Datos:

a) La cantidad de clavos que había en la caja es desconocida, así que llamamos $x$ a esta cantidad.

b) Se oxidan dos tercios, entonces se oxidan $\frac{2}{3}x$ clavos.

c) Se utilizan cuatro quintos del resto:

Primero hallamos cuántos clavos quedan:

$x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{1}x - \frac{2}{3}x = \frac{3:1.1-3:3.2}{3}x = \frac{3-2}{3}x= \frac{1}{3}x$

Entonces quedan un tercio de clavos.

Ahora hallamos los cuatro quintos del resto:

$\frac{4}{5} . \frac{1}{3}x = \frac{4.1}{5.3}x = \frac{4}{15}x$

Entonces para hacer la librería se usan cuatro quince avos de clavos.

d) Se usan los veinticinco clavos restantes para clavar un mural.

✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:

$x = \frac{2}{3}x + \frac{4}{15}x + 25 \\ \\ x= \frac{15:3.2+15:15.4}{15}x + 25 \\ \\ x =\frac{10+4}{15}x + 25 \\ \\ x = \frac{14}{15}x + 25 \\ \\ \frac{1}{1}x - \frac{14}{15}x = 25 \\ \\ \frac{15:1.1-15:15.14}{15}x = 25 \\ \\ \frac{15-14}{15}x = 25 \\ \\ \frac{1}{15}x = 25 \\ \\ x =\frac{25}{1} : \frac{1}{15} \\ \\ x = \frac{25.15}{1.1} \\ \\ x =\frac{375}{1} \\ \\ x = 375$

En la caja había trescientos setenta y cinco clavos.

✤ Comprobamos la ecuación:

$x = \frac{2}{3}x + \frac{4}{15}x + 25 \\ \\ 375 = \frac{2}{3}.375 + \frac{4}{15}.375 + 25 \\ \\ 375 = \frac{2.375}{3.1} + \frac{4.375}{15.1} + 25 \\ \\ 375 = \frac{750}{3} + \frac{1500}{15} + 25 \\ \\ 375 = 250 + 100 + 25\\ \\ 375 = 375$