Una compañía multinacional del servicio de telecomunicaciones en Colombia, como medio de planeación estratégica para la toma de decisiones, solicita a su departamento financiero, hacer predicciones económicas del valor anual de sus ventas totales, versus el PIB nacional de las últimas dos décadas, para la toma de decisiones para la apertura de nuevos mercados. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.
Año PIB Nación Ventas de la compañía
2001 1,70 339,43
2002 2,50 363,02
2003 3,90 359,75
2004 5,30 336,90
2005 4,70 339,38
2006 6,70 348,40
2007 6,90 372,00
2008 3,50 358,79
2009 1,70 337,94
2010 4,00 357,32
2011 6,60 342,14
2012 4,00 327,84
2013 4,90 362,06
2014 4,40 348,80
2015 3,10 353,52
2016 2,00 355,40
2017 1,80 342,00
a. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable?
b. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.
c. ¿Cuál podria ser la proyección de ventas para el año 2018 si se espera que el PIB nacional sea del 3,1?
Respuestas
Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.
Ver adjunto:
Coeficiente de correlación: describe le grado de asociación entre dos variables cuantitativas, es decir si los valores están mas o menos dispersos.
ρ = Covarianza/σx*σxy
Covarianza = ∑X1*Yi /n
Covarianza = 23729,65/17 = 1395,86
σx = √∑(Xi-ux)²/n
σx = 49329,77
σy = √∑(Yi-uy)²/n
σy = 80653,13
ρ = 1395,86/49329,77*80653,13
ρ = 3,5 *10⁻⁷
Como el coeficiente de variación tiene un grado de asociación menor a 0,09 su asociación es nula, esto quiere decir que las variables no están asociadas
a. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. ¿Es confiable?
Parámetro a:
a = n∑XiYi-∑Xi*∑Yi/n∑Xi² - (∑Xi)²
a = 17*23729,65 - 67,7*5944,82/17*317,95 -(67.7)²
a = 1,15
Parámetro b:
b= μy-aμy
b = 349,7-1,15*3,98
b = 345,12
Ecuación de regresión:
Y = 1,15+ 345,12X
c. ¿Cuál podria ser la proyección de ventas para el año 2018 si se espera que el PIB nacional sea del 3,1?
Y = 1,15 +345,12*3,1
Y =1071