1)A continuación, se presenta la inversión anual (en miles de dólares) de un grupo de pequeñas empresas situadas en el departamento de Lima (diciembre de 2017). A partir de los datos calcule e interprete: 28 15 6 4 12 16 28 27 19 15 12 18 5 2 8 24 17 5 9 27 27 35 18 14 3 9 15 20 24 17 30 22 21 17 20 36 23 12 11 15 22 32 37 40 28 36 35 39 12 9
La inversión anual promedio: ______________________________________ Interpretación: _________________________________________ _________
La inversión anual mediana: ________________________________________ Interpretación: ___________________________________________________
La desviación estándar: ___________________________________________ Interpretación: _________________________________________ ________
Coeficiente de variación: ___________________________________________ Interpretación: _________________________________________ __________
2)El gerente de ventas de la Empresa CANNON está haciendo un estudio entre el número de llamadas recibidas para dar información sobre computadoras, y el número de computadoras vendidas en una muestra aleatoria de 10 representantes de ventas. Es decir quiere conocer si existe relación entre las variables; por lo que recurre al Dpto. de Contabilidad y obtiene el siguiente reporte: (Total 6 puntos)
Representante de Ventas
Llamadas de Venta
Computadoras Vendidas
0001
20
30
0002
40
60
0003
20
40
0004
30
60
0005
10
30
0006
10
40
0007
20
40
0008
20
50
0009
30
30
0010
20
70
Total:
Realice todos los siguientes cálculos.
Parámetro a: _____________________________________________ _____
Interpretación:
Parámetro b: _____________________________________________ _____
Interpretación:
Escriba la ecuación de regresión: __________________________________
d) Coeficiente de Correlación: ______________________________________
Interpretación:
e) Coeficiente de Determinación: ____________________________________
Interpretación:
f) Estime el número de computadoras vendidas, si se hubiesen realizado 50 llamadas.
Pronostico: ______________________________________________ _______
3)Ante la interrogante: ¿Cuántos hogares tienen computadoras en el distrito de Trujillo? Se conoce que el total de la población del distrito de Trujillo es de 150000 hogares para los estratos alto, medio y bajo; debido a que no se contaba con información anterior se procedió a seleccionar muestras aleatorias pilotos de hogares de los estratos alto, medio y bajoobteniéndose la siguiente información:
Nivel
Cantidad de hogares que tienen computadoras
Muestra piloto
Alto
8
20
Medio
5
25
Bajo
3
15
Use nivel de confianza del 99% en sus cálculos. ¿Cuál es el verdadero tamaño de muestra para estimar el porcentaje de hogares del estrato medio que tienen computadoras, si se desea un error del 2.5%?
|a)DATOS: | b)FÓRMULA: |c)SÓLUCIÓN:
_______________________________
INTERPRETACIÓN: (Detalle quiénes y cuántos son los elementos a estudiar)
_______________________________
4)Para comparar los promedios de los tiempos en minutos que emplean dos máquinas 1 y 2 en producir un tipo de objeto, se registra el tiempo de 9 y 8 objetos al azar producidos por las maquinas 1 y 2 respectivamente dando los siguientes resultados:
Maquina 1 : 12 28 10 25 24 19 22 33 17
Maquina 2 : 16 20 16 20 16 17 15 21
Con una significancia del 5%. ¿Confirman estos datos que los tiempos promedios de las maquinas son diferentes? Asuma que las varianzas poblacionales son desconocidas e iguales? (Total 6 puntos)
Ho:
H1:
Nivel de significancia:
Estadístico de Prueba y Cálculos:
Punto Crítico (Valor de Tabla, si lo hizo cálculos manuales)
o P-VALUE: (Si utilizo megastat)
Decisión: (Aceptar Ho / Rechazar Ho)
Conclusión: (Entiéndase dar respuesta a la pregunta del ejercicio)
Gracias! ♡
Respuestas
Segundo Problema:
Planteamiento:
CANNON está haciendo un estudio entre el número de llamadas recibidas para dar información sobre computadoras, y el número de computadoras vendidas
n = 10 representantes de ventas
a) Parámetro a:
a = n∑XiYi-∑Xi*∑Yi/n∑Xi² - (∑Xi)²
a = 10*10400 - 220*450/10*5600 -(220)²
a = 0,70
b) Parámetro b:
b= μy-aμy
b = 45-0,7*22
b = 29,6
c) Escriba la ecuación de regresión:
Y = 0,70+ 29,6X
d) Coeficiente de Correlación:
ρ =σxy/σx*σy
ρ = 32,25/26,27*13,6
ρ=0,09
Interpretación: la asociación es nula de acuerdo al grado obtenido
e) Coeficiente de Determinación:
ρ² = 1- Sey²/Sy²
Sey = Sy² -Sxy²/Sx²
Sy ² = ∑(yi-μy)²
Cuando se acerca a 1 mayor sera el ajuste del modelo, cuando se acerca a 0 es menos ajustado y menos confiable
Tercer Problema:
Datos:
N = 150.000.
¿Cuántos hogares tienen computadoras en el distrito de Trujillo?
Nivel: Cantidad de hogares: Muestra: Probabilidad:
Alto: 8 20 0,4
Medio 5 25 0,2
Bajo 3 15 0,2
¿Cuál es el verdadero tamaño de muestra para estimar el porcentaje de hogares del estrato medio que tienen computadoras, si se desea un error del 2.5%?
Tamaño de la muestra para población infinita:
n = Zα²p*q/e²
p = 0,2
q = 1-p = 1-0,27 =0,8
Zα = 1-0,99 = 0,01= -2,33
e = 2,5% = 0,025
n = (2,33)²0,2*0,8/(0,025)²
n = 1389,80≈1390
Cuarto Problema:
Datos:
Significancia 5%
Medias:
μ = ∑Xi/n
μA = 190/9 = 21,11
μB = 141/8 = 17,63
Desviación estándar:
σ =√∑(Xi-μ)²/n
σA = √282,63/9 = 5,6
σB = √26,52/8 = 1,82
a) Ho: Los tiempos promedios de las maquinas son diferentes
H1: μa = μB
b) Nivel de significancia: 0,05
Zα/2 = 0,05/2 = 1,96
c) Estadístico de Prueba y Cálculos:
Intervalos de confianzas:
Maquina A:
(μ) 95% = 21 +-1,96*5,6/√9
(μ) 95% = 21+- 3,66
Maquina B:
(μ) 95% = 17,63 +- 1,96*1,82/√8
(μ) 95% = 17,63 +- 1,26
d) Punto Crítico: es cuando las maquina tuvieron su mayor tiempo de producción
Conclusión: La hipótesis nula se acepta ya que las medias de cada maquina son diferentes y tiene intervalos de confianza diferentes
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