¿Cuál es la superficie maxima rectangular que pedro puede cercar si en esta ocasión cuenta con 600 metros de malla, aprovechando que una pared cubre uno de los lados del rectángulo?
Respuestas
¿Cuál es la superficie máxima rectangular que pedro puede cercar si en esta ocasión cuenta con 600 metros de malla, aprovechando que una pared cubre uno de los lados del rectángulo?
Hola!!!!
Respuesta:
Superficie Máxima 45000 m²
Explicación paso a paso:
Realizamos un esquema grafico de la situación planteada (ver archivo adjunto).
Perímetro: P = 600 = 2x + y ⇒ y = 600 - 2x
Area Maxima: Amax. = x·y
Amax. = x(600 - 2x)
Amax. = 600 x -2x²
Hallo el Dominio de la Función Área Máxima para obtener entre que entorno de valores existe:
Dominio: (0 ; 300) ver detalle de cálculos en archivo adjunto
Hallo los puntos críticos:
A = 600x - 2x² ⇒ Derivada:
A' = 600 -4x ⇒
600 - 4x = 0
x = 150
Para saber si es un Máximo o un mínimo hallamos la Derivada segunda:
A' = 600 -4x ⇒
A" = -4 ⇒ Máximo
Amax. = x.y
Amax. = x.(600 -2x)
x = 150 ⇒ sustituyo
Amax. = 150(600 -2(150))
Amax. = 150 × 300
Amax. = 45000 m² Área Máxima
Dejo archivo adjunto con mas cálculos.
Saludos!!!
