Question

¿De cuántas maneras se podrá formar un número de tres cifras diferentes?

Answer 1

Respuesta:

720 maneras

Explicación paso a paso:

Contamos con los 10 dígitos, del 0 al 9 y pide que las cifras sean diferentes. El modo de combinatoria a usar es VARIACIONES porque el orden en que tomemos los elementos importa para que sea un número u otro,

Por ejemplo, si tomamos los dígitos  1, 2, 3  y formamos el  número 123  no es el mismo número que 321, ok?  Con eso hemos formado dos grupos con los mismos dígitos pero diferente combinación.

Y no serán con repetición porque nos dice que en cada manera las cifras deben ser diferentes.

Así pues haremos

VARIACIONES DE 10 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)  y la fórmula por factoriales dice:

$V_m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!}  \\ \\ \\ V_{10} ^3=\dfrac{10!}{(10-3)!}=\dfrac{10*9*8*7!}{7!}=720$

Saludos.