Una persona está observando desde el suelo, con un telescopio, un avión que se aproxima a una velocidad de 8 km por minuto y a una altura de 6 km. ¿A que ritmo está variando el ángulo del telescopio cuando la distancia horizontal del avión es de 20 km? ¿Y cuando pasa el avión por la vertical de la persona?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Respuesta.
Para resolver este problema se tiene que plantear la ecuación del ángulo de visión, la cual es la siguiente:
α = ArcTan(y/x)
Los datos son los siguientes:
y = 6 km
x1 = 20 km
x2 = 20 - 8 = 12 km
Sustituyendo se tiene que:
α1 = ArcTan(6/20) = 16.7°
α2 = ArcTan(6/12) = 26.565°
El ritmo de variación es:
R = (26.565° - 16.7°)/(1 - 0) = 9.865°/min
2) El avión pasar por la vertical de la persona, se tiene que:
20 km / 8 km/min = 2.5 min
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