Question

Me pueden ayudar con este ejercicio por favor

Ejercicio-Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones. Una partícula de masa 228 g está unida a un resorte de amplitud 88,0 cm (Máxima elongación). La partícula oscila sobre una superficie horizontal lisa de tal manera que cuando su estiramiento es de 65,0cm, su velocidad de 7,00 m/s está en dirección +X, tal y como se muestra en la figura. Con base en la anterior información, determine el valor de la constante

Answer 1

Datos:

m = 228 g.   = 0,228kg

A = 88 cm   = 0,88 m

X= 65 cm

V= 7 m/seg  

Desplazamiento:  

X= A Sen(ωt)  

X= 0,88 Sen(ωt)  

Velocidad:

V = 0,88ω Cos(ωt)  

Para un tiempo t1:  

0,65= 0,88 Sen(ωt)  

7 = 0,88ω Cos(ωt)

Despejando a t de la primera ecuación:  

t = Sen-1(0,65/0,88)/ω

t= 47,62/ω

Sustituyendo en en la segunda ecuación:  

7 = 0,88ω Cos(47,62/ω*ω)  

7= 0,88ω Cos(47,62)  

ω= 11,86 rad/s.  

Calculemos la constante con la aceleración angular

ω= √k/m  

√k/m =11,86

k = (11,86)²*0,228

k = 32,10 N/m