1.- Escribe la ecuación de la elipse con vértice fuera del origen en sus formas: ORDINARIA GENERAL 2.- Encuentra la ecuación de la elipse en sus formas ordinaria y general, además de todos sus elementos, dados C(4, 2), eje mayor = 14, eje menor = 10 y eje focal paralelo al eje y. 3.- . Dada la ecuación de la elipse en su forma general 4x2 + 9y2 – 16x + 18y – 11 = 0, transformarla a su forma ordinaria y calcular todos sus elementos. 4.- Encuentra la ecuación de la elipse en sus formas ordinaria y general, dados los vértices V(6,4) y V’(-2, 4) y focos F(5, 4) y F’(-1, 4), además de todos sus elementos. 5.- Dada la ecuación de la elipse en su forma general 9x2 + 5y2 – 18x – 40y + 44 = 0 Transformarla a su forma ordinaria y calcular todos sus elementos.
Respuestas
1.- Escribe la ecuación de la elipse con vértice fuera del origen en sus formas: ORDINARIA GENERAL.
Ordinaria = (y-β)²/a² + (x-α)²/b² =1
General =Ax²+By²+Dx+Dy+f=0
2.- Encuentra la ecuación de la elipse en sus formas ordinaria y general, además de todos sus elementos, dados C(4, 2), eje mayor = 14, eje menor = 10 y eje focal paralelo al eje y.
Ordinaria:
(y-2)²/14² + (x-4)²/10² =1
General:
(y²-4y+4)(100) +(x²-8x+16)196=19600
100y²-400y+400+196x²-1568x+3136=19600
100y²+196x²-400y-1568x-16064=0
3.- . Dada la ecuación de la elipse en su forma general 4x2 + 9y2 – 16x + 18y – 11 = 0, transformarla a su forma ordinaria y calcular todos sus elementos.
4x2 + 9y2 – 16x + 18y – 11 = 0
Agrupando:
4x²-16x+9y²+18y-11=0
Completando cuadrados:
4x²-16x -------> (2x-4) ²---------> 2((x-2)²-8)
9y²+18y-------> (3y+3)²--------> 3((y+1)²-1)
De forma tal que al sustituir:
2((x-2)²-8)+3((y+1)²-1) -11 =0
Dividiendo entre 2 y entre 3:
((x-2)²-8)/3 +((y+1)²-1) 72 -11/6 =0
(x-2)²/2 +(y+1)²/3 = 5
4.- Dada la ecuación de la elipse en su forma general 9x2 + 5y2 – 18x – 40y + 44 = 0 Transformarla a su forma ordinaria y calcular todos sus elementos.
9x² + 5y² – 18x – 40y + 44 = 0
9x² – 18x ----------> 9(x²-2x+1-1) --------> 9((x-1)²-1)
5y² – 40y -------> 5(y²-8y+16-16) --------> 5(y-4)²-16
9((x-1)²-1) + 5((y-4)²-16)+44=0
((x-1)²-1) /5 +((y-4)²-16)/9 +44/45 =0
Entonces:
(x-1)²/5 +(y-4)²/9 = 1