11) Demostrar lo siguiente:
Si A y B son matrices, demuestre las siguientes propiedades y comprobar mediante ejemplo:
a. Rango (AB)= rango (Bt At ) tenga presente el orden de las matrices.
b. Si A no es una matriz cuadrada, los vectores fila o los vectores de columna de A serán linealmente dependientes.
Respuestas
Respuesta.
a. Rango (AB)= rango (Bt At ) tenga presente el orden de las matrices.
Rango (AB) = Rango (BtAt)
Para resolver este ejercicio asumamos que la raíz AB es tal que:
AB = mx1
AtBt = 1xm
De modo que podríamos afirmar que la fila de rango es igual a la columna de rango, de modo que El rango de una matriz siempre es igual al rango de su matriz traspuesta.
b. Si A no es una matriz cuadrada, los vectores fila o los vectores de columna de A serán linealmente dependientes.
Si A, es una matriz cuadrada, puede llegar a establecerse un sistema de ecuaciones de una sola solución de tal modo que se valide la independencia lineal da misma, pues se tiene la misma cantidad de elementos que de relaciones (filas y columnas), en cambio si la cantidad de soluciones es menor o mayor directamente serán dependientes las filas entre si.