En un lago artificial, se introducen 160 peces que se reproducen normalmente hasta que las condiciones del lago provocan que la población se extinga. El número de peces, después de t años, está dada por la fórmula p(t)= -t² + 12t + 160 con t>0. Calcular:
A) ¿Cuántos peces hay después de 3 años?
B) ¿Después de cuantos años hay 195 peces?
C) ¿Después de cuantos años vuelve a haber 160 peces?
D) cual es la cantidad maxima de peces que puede haber?
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Aplicando la función
A) Hay 187
F(3) = - (3)^2 + 12x3 + 160 = 187
B) Despues de 5 o 7 años
195 = - t^2 + 12t + 160
t^2 - 12t + 35 = 0
Resolviendo ecuación, t = 5 o t= 7
C) Despúes de 12 años
160 = - t^2 + 12t + 160
(t^2 - 12t) = 0
t(t - 12) = 0 t1 = 0 t2 = 12
D) 196 peces
f(t) max = - Δ/4a = - [144 - 4(-1)(160)]/4(-1) = 196
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