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PREGUNTA
Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por 3 puntos
A (-5,4) B(3, 4) C (-5,12)
SOLUCIÓN
Hola‼ (⌐■_■)
La ecuación de una circunferencia tiene la forma:
x² + y² + Ax + By + C = 0
Entonces reemplazamos los puntos en la ecuación
► A(-5,4)
(-5)² + 4² + A(-5) + B(4) + C = 0
-5A + 4B + C = -41 .................................(i)
► B(3,4)
3² + 4² + A(3) + B(4) + C = 0
3A + 4B + C = -25 .......................(ii)
► C(-5,12)
(-5)² + 12² + A(-5) + B(12) + C = 0
-5A + 12B + C = -169 ....................(iii)
◙ Restamos la ecuación (i) y (ii)
-5A - 3A = -41 - (-25)
-8A = -16
A = 2
◙ Restamos la ecuación (ii) y (iii)
3A - (-5A) + 4B - 12B = -25 - (-169)
8A - 8B = 144
A - B = 18
2 - B = 18
B = -16
◙ Reemplazamos "A" y "B" en la ecuación (ii)
3A + 4B + C = -25
3(2) + 4(-16) + C = -25
C = 33
La ecuación de la circunferencia será
x² + y² + 2x - 16y + 33 = 0