La ecuación 16x2 + 41y2 – 131,20y – 551,04 = 0 describe la sección elíptica de un
salón con cámara de los secretos.
a) ¿A qué distancia del centro deben estar situadas dos personas para que una
escuche lo que habla la otra?
b) ¿Cuál es, desde el piso, la máxima altura que alcanza la bóveda del salón?
Respuestas
RESPUESTA:
Inicialmente podemos factorizar la expresión, tenemos que:
16x² + 41y² -131.20y -551.04 = 0
16x² + 41(y² - 3.2y) - 551.04 = 0
16x² + 41[(y-1.6)² - 1.6²) = 551.04
16x² + 41(y-1.6)² = 551.04 + 41·1.6²
x²/41 + (y-1.6)²/16 = 656
Adjunto podemos sacar la gráfica de la ecuación, por tanto, tenemos que:
C(0,1.6) → CENTRO
Los ejes mayor y menor viendo siendo:
a = 6.40
b = 4
Ahora, teniendo estos datos podemos calcular el foco, tenemos que:
f = √(6.40² - 4²)
f = ±5
FOCO (0,-5) y ( 0,+5)
Por tanto, la distancia en donde no se escucharan será de foco a foco, es decir, 10 metros.
La altura máxima sera la distancia del eje menor más la distancia del centro, es decir:
h = 1.60 + 4 = 5.60
La altura máxima desde el piso tiene un valor de 5.60 metros.
