Question

I. Encuentra la forma ordinaria, los elementos y la gráfica de la elipse que cumple con las siguientes condiciones. a) Su centro es el punto C (5, − 3), la longitud del eje mayor es 10 y la coordenada de uno de los focos es F (7, − 3). b) Las coordenadas de los focos son F (− 3, 2) y F´ (− 3, − 10), y su excentricidad es 3/7. c) El centro es C (− 1, 0), uno de sus focos es el punto F (-1 +√33, 0) y la longitud del lado recto es 32/7. d) Su centro es C (3, − 4), Vértice V (3,4) y B (7, − 4).

Answer 1

SOLUCIÓN :

I. Ecuación ordinaria, elementos y gráfica ?

 a) centro C( 5, -3)  2a= 10  F1 = ( 7,-3)

   h= 5   k= -3     a = 10/2 = 5     F1 =( h+c,k)= ( 5+c ,-3)   5+c= 7 c= 2

   a² = b²+ c²  b=√a²-c² =√ 25 -4 = √21

 Longitud de eje menor →   2b= 2√21

  distancia focal = 2c = 2*2 = 4   F2 =( h-c,k)=( 5-2, -3) = (3 , -3)

  Lado recto =Lr= 2*b²/a = 2*√21 /5

 Vértices:    A1=( 5+5,-3)= (10,-3)     A2= ( 5-5 ,-3) =(0,-3)  

  B1=( 5 ,-3 + 2)= ( 5,-1)   B2 =( 5 , -3-2)= ( 5 , -5)

   excentricidad e= c/a = 2/5

   (x-5)²/25+(y+3)²/21= 1

 b) F= (-3,2)      F'( -3,-10)   e= 3/7

    C= ( -3 +(-3) /2 , 2+(-10)/2 )= ( -3, -4) =(h,k)

     c=6   e=c/a    se despeja a:     a= c/e = 6/ 3/7 = 14

     A= (-3,8)   A' =(-3 , -18)    b=√a²-c² =√ 14²-6²=√160 =4√10

      B'=(  -3- 4√10 , -4)    B= ( -3+4√10 , -4)

    2a= 2*14=28   2b= 2*4√10= 8√10  Lr= 2(4√10  )²/14= 160/7

     ( x +3)²/160 + ( y+4)²/196 = 1

c) C=( -1,0) = (h,k)   F=( -1+√33  , 0)     Lr= 32/7

    F'= ( -1-√33 ,0)   c = √33      Lr= 2b²/a   32/7 = 2*b²/a    

              ( x - h)²/a² + (y-k)²/b² = 1      

  d) C= ( 3 , -4 )        Vértice =V = ( 3,4 )      y      B=( 7,-4)

           a = 8       b = 4       c =√ ( a²-b²)  = √( 8² - 4² )= 4√3  

            B'= ( -1 , -4 )     V'= ( -12, 3 )      F ( 3 , -4+ 4√3 )  F'= ( 3, -4-4√3 )

         2a = 2*8 = 16    2b =2*4=8      2c= 2*4√3 =8√3   e= c/a= 4√3 / 8

       (x -3)²/16 + (y+4)²/64 = 1 .