Question

Soluciones los siguientes ejercicios utilizando la Regla de Simpson 1/3 y 3/8. (n= 4) ∫_1^3▒e^(x^3 ) dx ∫_1^2▒〖e^x ln⁡(x)dx〗

Answer 1

RESPUESTA:

La regla de Simpson es una método de aproximación y nos indica que:

∫ₐᵇ f(x) dx = (Δx/3)·[f(x₁) + 4f(x₂) + 2f(x₃) + 4f(x₅) +....+ f(xn)]

-----------------------------------------------------------

Entonces, tenemos el primer ejercicio:

∫₁³ e^(x³) dx

Procedemos a calcular la partición, tenemos que:

Δx = (3-1)/4

Δx = 1/2

Tenemos que la partición será:  

P = ( 1, 3/2, 2, 5/2, 3)

Evaluamos la función en cada valor del la partición:

• f(1) = 2.71
• f(3/2) = 29.23
• f(2) = 2980.9
• f(5/2) = 6107328.50
• f(3) = 5.32x10¹¹

Aplicamos la definición de Simpson, tenemos:

I = (1/2)/(3) ·[ 2.71 + 4·(29.23) + 2·(2980.9) + 4·(6107328.50) + 5.32x10¹¹]

I = 5.23x10¹¹

Por tanto, el valor de la integral en ese intervalo es de 5.23x10¹¹.

-----------------------------------------------------------

Procedemos con el segundo ejercicio, tenemos que:

∫₁² eˣ·ln(x) dx

Procedemos a crear la partición:

Δx = (2-1)/4

Δx = 1/4

Tenemos que la partición será:  

P = ( 1, 5/4, 3/2, 7/4, 2)

Procedemos a evaluar la función en cada termino del intervalo:

• f(1) = 0
• f(5/4) = 0.78
• f(3/2) = 1.82
• f(7/4) = 3.22
• f(2) = 5.12

Aplicamos la definición de Simpson, tenemos:

I = (1/4)/(3) ·[ 0 + 4·(0.78) + 2·(1.82) + 4·(3.22) + 5.12]

I = 2.06

Por tanto, el valor de la integral en ese intervalo es de 2.06.