Ejercicio Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli). Por una tubería horizontal, circula agua de mar, como parte de un proyecto de investigación, desarrollado por uno de los grupos de física de la UNAD. La tubería inicialmente tiene un diámetro de d1 cm (7.00) y se estrecha hasta tener un diámetro de d2 cm (4.30). Uno de los objetivos del proyecto, consiste en determinar el caudal volumétrico del agua de mar. Cuando el agua de mar fluye por la tubería, las presiones manométricas en las dos secciones son de P1 kPa (30.0) y P2 kPa (24.2) respectivamente. Con base en esta información, determine el valor del caudal volumétrico o gasto del agua de mar.
Respuestas
Respuesta.
Para resolver este ejercicio aplicaremos Bernoulli y la ley de conservación de la masa. Tenemos entonces:
Ley de conservación de la masa:
Q = A₁·V₁ = A₂·V₂ (1)
De la ecuación anterior sabemos que:
V₁ = Q/A₁ y V₂= Q/A₂ (2)
Donde esta el caudal (Q), el área (A) y la velocidad (V).
El área es igual a:
A = π·d²/4
Calculamos las áreas con los datos:
A₁ = π·(0.0362)²/4 = 1.0292 x 10⁻³ m²
A₂ = π·(0.0599)²/4 = 2.8180 x 10⁻³ m²
Donde esta el caudal (Q), el área (A) y la velocidad (V).
Por otra parte tenemos Bernoulli.
P₁ + ρ·V₁² + ρ·g·h = P₂ + ρ·V₂² + ρ·g·h
Dado que no hay energía potencial el termino (ρ·g·h) es igual a cero, por tanto despejamos las velocidades.
P₁ - P₂ = ρ·(V₂² - V₁²)
Sustituimos la ecuación (2) en la ecuación anterior:
(P₁ - P₂)/ρ = (Q/A₁)² - (Q/A₂)²
Sustituimos valores y despejamos caudal:
(31000 - 23100) / 1000kg/m³ = Q²( 1/(1.0292 x 10⁻³ )² - 1/(2.8180 x 10⁻³ )²)
7.9 = Q²·(944061.84 - 125926.75)
Q² = 7.9/818135.09 = 9.65610 x10⁻⁶
Q = √9.65610 x10⁻⁶ = 3.10x10⁻³ m³/s
Siendo entonces el caudal de 3.10x10⁻³ m³/s.
Datos:
d1 = 7 cm = 0,07 m
d2 = 4,30
P1 = 30kPa = 30000N/m²
P2 = 24,2 kPa = 242000N/m²
1Kpa = 1000N/m²
ρ(agua del mar)= 1027 kg/m3
Presión
P = ρ*h*g
Altura :
h = P/ρ*g
h = 30000N/m²/1027 kg/m³*9,8 m/seg²
h = 2,98 m
Volumen
V = Área *h
V = π·d²/4 *h
V = 3,1416(0,07m) ² /4*2,98 m
V = 0,01146m³
El caudal volumétrico del agua de mar.
P = ρV²/2
Velocidad:
Ve =√2P/ρ
Ve = 58,42 m/seg
Caudal o gasto del agua del mar:
Q = V*π*d²/4
Q = Área * Ve
Q = 0,003848m²*58,42m/seg
Q = 0,225m³/seg