Question

Determina el valor de k de modo que 8k+4, 6k-2, 2k-7 formen una progresión aritmética.

Answer 1

Según eso, podemos plantear dos ecuaciones entre los tres términos que nos dan:

(8k+4) + d = 6k - 2

... sumando la diferencia "d" al primer término obtengo el siguiente término, reduciendo términos semejantes y cambiando de lado...

2k +6 +d = 0

del mismo modo...

(6k-2) + d = 2k-7

reduciendo términos semejantes...

4k +5 +d = 0

... y ya tengo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Resolviendo por reducción... multiplico la 1ª por (-1) y sumo miembro a miembro...

-2k -6 -d = 0

4k +5+d = 0

2k -1...0..= 0 ----> 2k = 1 ---------> k = 1/2 sería la respuesta teniendo en cuenta que he tomado el signo del primer término como +  y no sé si es lo que toca.

Answer 2

En una PA, la razón o diferencia es dada por la diferencia de dos términos consecutivos

Siendo asi, tenemos

                 (2k - 7) - (6k - 2) = d

                 (6k - 2) - (8k + 4) = d

                     d = d

            (2k - 7) - (6k - 2) =  (6k - 2) - (8k + 4)

            2k - 7 - 6k + 2 = 6k - 2 - 8k - 4

            2k - 6k - 6k + 8k = - 2 - 4 + 7 - 2

            - 2k = - 1

                 k = -1/-2

                k = 1/2