9. La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km, al este de la estación A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000 km/seg. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 segundo antes que la enviada desde B, localiza la posición del barco. ¿A qué distancia está de cada una de las estaciones?
Respuestas
Respuesta.
Para resolver este problema se debe tener en cuenta que la velocidad de la señal es constante, por lo tanto debe cumplir con la condición del movimiento rectilíneo uniforma con la siguiente ecuación:
V = X/t
Los datos son:
V = 290000 km/s
t2 = t1 + 0.001 s
Sustituyendo se tiene que:
290000 = X1/t1
290000 = X2/(t1 + 0.001)
Sustituyendo el valor de t1:
t1 = X1/290000
290000 = X2/(X1/290000 + 0.001)
Ahora se tiene que:
X1 = √100² + (400 - X2)²
Sustituyendo y despejando se tiene que:
290000 = X2/(√100² + (400 - X2)²/290000 + 0.001)
X2 = 269.258 km
X1 = 180.28 km
El Barco esta a 127,56 km de las dos estaciones
Explicación paso a paso:
Movimiento rectilíneo uniforme:
Velocidad = Distancia / Tiempo
Datos:
V = 290000 km/seg
t₂= t₁ + 0,001 seg
Para la estación A:
290000 = x₁/t₁
t₁ = x₁/290.000
Para la estación B:
290000 = x₂/(t₁+ 0,001)
Reemplazando t₁
290000 = x₂/(x₁/290000 + 0,001)
Con el Teorema de Pitagoras tenemos:
x₁ = √(100)² + (400 - x₂)²
Ahora reemplazamos x₁:
290000 = x/(√100² + (400 - x₂)²/290000 + 0,001)
290.000= x/(√10000-160000+800x-x²)/290.000 + 0,001
290.000= x/[√(10000-160000+800x-x²)+290)]/290.000
[√(10000-160000+800x-x²)+290) = x Elevamos al cuadrado
-150000+800x-x²+84100-x² = 0
-2x+800x-66000 =0
Ecuación de segundo grado que resulta
x= 470,19 Valor positivo
x = x₂ = 470,19 km
x₁ = 127,56 km
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