Question

La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s=f(t) la velocidad instantánea está dada por v=ds/dt=f'(t) y la aceleración instantánea por a=(d^2 s)/(dt^2 )=f^'' (t).
Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación:

Un móvil se mueve con una aceleración a(t)=1-cos⁡(t) donde a(t) representa la aceleración en m/Seg^2 y v_0=3 siendo v_0 representa la velocidad en el instante t=0.

a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?
b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?
c. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t=1 y t=2 ?

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos la ecuación de aceleración en función del tiempo:

a(t) = 1-cos(t)

Ahora, para encontrar la ecuación de velocidad debemos integrar la ecuación de aceleración. Tenemos:

V(t) = ∫a(t) dt = ∫1-cos(t) dt

Tenemos que aplicando la integración:

V(t) = t - sen(t) + C

Para buscar el valor de la constante de integración debemos aplicar el dato de condiciones iniciales, el cual nos dice que V(0) = 3 m/s, entonces:

3 m/s = 0 - sen(0)  + C

C = 3m/s

Tenemos que nuestra ecuación de velocidad será:

V(t) = t - sen(t) - 3m/s → Ecuación de velocidad

Ahora, para buscar la ecuación de movimiento debemos integrar nuevamente.

X(t) = ∫V(t) dt = ∫t - sen(t) - 3m/s dt

X(t) = t² + cos(t) - 3t + C → Ecuación de movimiento

Ahora la distancia recorrida es la integral de velocidad evaluada en t =1 hasta t = 2, tenemos:

X = t² + cos(t) - 3t|₁²

X = (2)²  + cos(2) - 3(2) - [1² + cos(1) - 3(1)]

X = 2 m

Por tanto, podemos decir que recorrió una distancia de 2 metros.