Question

Segun la ecuación X^2+y^2+4y-117=0 determinar el diámetro del círculo

Answer 1

Respuesta:

Una circunferencia tiene una ecuación de la forma:

$(x - h)^{2}$ + $(y - k)^{2}$ = $r^{2}$

Donde r representa el radio, con h y k constantes. Recordemos también la forma de un cuadrado perfecto: $a^{2}$ +/- 2ab + $b^{2}$

Explicación paso a paso:

Primeramente se debe tener en cuenta que queremos hallar el valor del radio y que debemos convertir la ecuación de la circunferencia en dos cuadrados perfectos para así tener el valor de r.

$x^{2}$ + $y^{2}$ +4y = 117

Completamos el cuadrado perfecto de la y. El 4y representa el 2ab. Y sabiendo que a = y, entonces b = 2. Quedando la ecuación de la circunferencia de la forma:

$x^{2}$ + $y^{2}$ + 4y + 4 = 117 + 4

$x^{2}$ + $(y + 2)^{2}$ = 121

Tenemos entonces que el radio de la circunferencia es r = $\sqrt{121}$

r = 11

Entonces, el diámetro de la circunferencia es d = 2*r = 2 * 11 = 22

El diámetro es de d = 22.