Question

Suponga que la demanda para fabricación semanal de tablets está dada por la ecuación
+0.4=100√
donde representa la cantidad de productos fabricados y representa el precio (en dólares) por cada producto fabricado.
Suponga que usted es contratado como consultor y llamado a formar parte de un equipo de trabajo interdisciplinar para realizar ciertos análisis de interés para una importante compañía. Dicha compañía está interesada en estudiar la función de ingresos totales provenientes de la fabricación de ese producto, para lo cual, el equipo de trabajo a trazado la siguiente ruta de actividades.
Actividad 1.
1. Encuentre la función de ingresos totales (), la cual dependa de la cantidad de productos fabricados.
2. Grafique la función de ingresos totales usando algún software matemático (que no sea Excel puesto que no es un software matemático). Se recomienda usar Geogebra, Graph calc, Wolfram mathematica o cualquiera que encuentre apropiado. La gráfica deberá ser suficientemente clara para interpretar la escala y las unidades de los ejes coordenados.
3. De acuerdo al contexto y la gráfica, determine el dominio y rango de la función de ingresos totales.
Actividad 2.
1. ¿A qué valor tienden los ingresos cuando la producción se acerca a su capacidad máxima? Justifique su respuesta usando el concepto de límite, de forma gráfica y algebraica.
2. Encuentre la función de ingresos marginal. Sugerencia: puede hacerlo de forma manual o usar algún software.
3. ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza los ingresos totales y cuál es ese ingreso máximo? Sugerencia: use la gráfica de la actividad anterior o use la derivada.

Answer 1

Explicación paso a paso:

Demanda viene dada por la siguiente expresión:

0,4Q = 100√P

Q: cantidad de productos fabricados

P: Precio en dolares

De tal forma que al despejar el valor de P tenemos que:

P = (0,4Q/100)²

1. Encuentre la función de ingresos totales (I), la cual dependa de la cantidad de productos fabricados.

Sabemos que los ingresos totales se calculan mediante la siguiente expresión:

I = Q*P

Al sustituir el valor de P tendremos la expresión de I en función de Q:

I= Q *  (0.4Q/100)²

I = 0,000016 Q³

2. Grafique la función de ingresos: se obtiene una parábola abierta hacia arriba con dominio igual a las cantidades y rango igual a los ingreso