Una aplicación de la productoria en la estadística indica que, para eventos con ciertas características, la probabilidad de que se presenten algunos resultados simultáneamente se puede calcular multiplicando las probabilidades de que se presenten dichos resultados por separado.
En notación de productorias esto se representa así:
P (Ocurra A1 y A2 y A3,….. y An) = donde Pi = P (Ai)
Una gran casa de apuestas ha sacado al mercado un nuevo producto, en el cual el cliente puede tener entre 1 y 8 premios simultáneamente. Los cuales entre si no afectan sus probabilidades. Además para cada posible premio determinó las siguientes probabilidades de obtención.
Premio 1 2 3 4 5 6 7 8
Pi = P(Ai) 0,004 0,003
0,001
0,002
0,003
0,009
0,006
0,001
a) De acuerdo a la información anterior la probabilidad de que un cliente obtenga simultáneamente los premios del 3 al 6 se representa usando productorias por:
Encuentre dicha probabilidad de acuerdo a la definicion de productorias.
b) Represente usando productorias la probabilidad de que un cliente gane simultáneamente todos los premios. Además encuentre dicha probabilidad.
Respuestas
Productoria de probabilidad estadística: es una función matemática de multiplicación de una cantidad arbitraria finita o infinita de probabilidades.
π= P(Ai) = A₁*A₂*A₃*....An
Planteamiento:
Casa de apuestas:
Premios: P(Ai):
1 0,004
2 0,003
3 0,001
4 0,002
5 0,003
6 0,009
7 0,006
8 0,001
a) De acuerdo a la información anterior la probabilidad de que un cliente obtenga simultáneamente los premios del 3 al 6 se representa usando productorias por:
Para i= 3, n = 6
π= P(Ai) = 0,001*0,002 *0,003 *0,009 =0,000000000054 = 5,4*10⁻¹¹
b) Represente usando productorias la probabilidad de que un cliente gane simultáneamente todos los premios. Además encuentre dicha probabilidad.
Para i= 1, n = 8
π= P(Ai) = 0,004* 0,003 * 0,001*0,002 *0,003 *0,009 * 0,006 *0,001 =
π= P(Ai) = 0,000000000000000000003888 = 3,888*10⁻²¹