En un cilindro se cumple que su radio aumenta en 100% y su altura disminuye en 80%. ¿En qué porcentaje varía su volumen?
Respuestas
Respuesta: Disminuye en un 20%
Explicación en la imagen:
El porcentaje en la variación del volumen del cilindro se corresponde con una disminución del 20%.
Volumen de un cuerpo cilíndrico:
Un cilindro es un sólido de revolución que se genera por la rotación de una línea recta paralela a un eje coordenado alrededor de dicho eje. Un cilindro es un cuerpo geométrico, es un elemento que ocupa un lugar en el espacio y por lo tanto es un cuerpo que tiene volumen.
Para esta tarea se comparan volúmenes generados bajo las condiciones dadas. Se procede de la siguiente forma:
Cálculo del volumen inicial del cilindro:
El volumen de un cuerpo cilíndrico lo podemos calcular a partir de la siguiente fórmula:
- Vcil₁ = πr₁²h₁
- π = constante numérica
- r₁ = radio de la base del cilindro
- h₁ = altura del cilindro
Cálculo del volumen final del cilindro:
- Vcil₂ = πr₂²h₂ (1)
- π = constante numérica
- Condición: r₂ = (1 + 100/100)r₁ = (1 + 1)r₁ = 2r₁
- Condición: h₂ = (1 - 80/100)h₁ = (1 - 0.8)h₁ = 0.2h₁
- Sustituyendo datos en (1): Vcil₂ = π(2r₁)²(0.2h₁) = π×4r₁²×0.2h₁ = 0.8πr₁²h₁
Cálculo de la variación porcentual en el volumen:
- %Vcil = (Vcil₂/Vcil₁ - 1)×100 (2)
- Sustituyendo datos en (2)
- %Vcil = (0.8πr₁²h₁/πr₁²h₁ - 1)×100
- %Vcil = (0.8 - 1)×100
- %Vcil = (- 0.2)×100 = - 20%
Para conocer más acerca de los cuerpos geométricos, visita:
brainly.lat/tarea/62798353
Para conocer más acerca de variación porcentual, visita:
https://brainly.lat/tarea/55445546
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