El costo marginal de un artículo cuando se producen x unidades es de -2 x^2+70 x +8500 pesos por cada unidad, si el costo total de producción de las 7 primera $50000. ¿cuál es el costo total de producción de las 30 primeras unidades?
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Recordemos que el costo total es la integral del costo marginal, por tanto, tenemos que:
Ct = ∫-2x² + 70x + 8500 dx
Integramos y tenemos que:
Ct = (-2/3)·x³ + 35x² + 8500x + C
Sabemos que las primeras 7 semanas se tuvo un total de $50000, con estos valores buscamos la constante C, tenemos:
50000 = (-2/3)·(7)³ + 35(7)² + 8500(7) + C
C = -10986.33
Por tanto, nuestra ecuación de costo será:
C(x) = (-2/3)·x³ + 35x² + 8500x - 10986.33
Ahora, buscamos el costo para la semana 30, tenemos:
C(30) = $257513.67
Entonces, en la semana 30 se tiene un costo de $257513.67.
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