Dos personas de 2m de estatura están colocadas a ambos lados de un poste. Una de ellas observa la parte más alta del poste con ángulo de elevación de 45° y la otra con un ángulo de elevación de 37°. Si la distancia entre ambos es de 28 m. ¿ Cuál es la altura del posts?
Respuestas
Esbozo del sistema ayuda a visualizar mejor
P SP = altura poste = PM + 2
B y C = visual de las personas
B M C DB = EC = altura personas = 2m
BC = 28
D S E BM = x
MC = 28 - x
Angulo PBM = 45°
Angulo PCM = 37°
Tomando tangenet de los dos angulos
tag45 = PM/x tag37 = PM/(28 - x)
PM = xtag45 PM = (28 - x)tag37
PM = PM
x tag45 = 28tag37 - xtag37
xtag45 + xtag37 = 28tag37
x(tag45 + tag37) = 28tag37
x = 28tag37/(tag45 + tag37)
tag45 = 1 tag37 = 0.755
x = 28(0.755)/(1 + 0.755) = 12
PM = xtag45 = 12
SP = PM + 2 = 12 + 2 = 14
La altura es 14 m
La altura del poste es igual a 87.615 m
Como tenemos que las dos personas son de 2 metros, entonces calculamos primero la altura "h" que hay desde la cabeza de las personas hasta la el poste, sabiendo que se forman dos triángulos rectángulos y se cumplen las propiedades trigonométricas, entonces tenemos que si la persona que se encuentra más cerca se encuentra a una distancia "x", entonces se cumple que:
tg(45°) = h/x ⇒ h = tg(45°)*x = h = x
tg(37°) = h/(28 m + x) ⇒ h = tg(37°)*(28 m + x) =
Igualamos las ecuaciones:
tg(37°)*(28 m + x) = x
28 m*tg(37°) = x - tg(37°)*x
28 m*tg(37°) = x*(1 - tg(37°))
x = 28 m*tg(37°) /(1 - tg(37°))
x = 85.615 m = h
La altura del poste es:
85.615 m + 2m = 87.615 m
Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/56954493
