Por favor, ayuda! Una camioneta transporta 3 componentes de un producto, los cuales no deben exceder a 2 toneladas menos el 20% de margen de seguridad. El componente B pesa el doble del A. Y el componente C debe ser la mitad del A. ¿Cuánto peso de cada componente puede llevar máximo de cada uno?
Respuestas
Datos:
Pa = Peso del componente A
Pb = Peso del componente B
Pc = Peso del componente C
PT = Peso total de los tres componentes
Solución:
- Del enunciado se tiene que el peso del componente B (Pb) pesa el doble del componente A (Pa), esto se expresa en forma algebraica como:
Pb = 2Pa (1)
- También, que el componente C, debe ser la mitad de A, esto es:
Pc = 1/ 2 Pa (2)
- El peso de cada componente no debe exceder de 2 Toneladas menos el 20% de margen de seguridad, es decir que el Pa, Pb y Pc:
Pa < 2 Tn - 2% x 2Tn
→ Pa < 2tn (1 - 2/100)
→ Pa < 2 Tn x 0.8
→Pa < 1.6 Tn
→ Pb < 1.6 Tn
→ Pc < 1.6 Tn
- De aqui, el peso total de los tres componentes, debe ser menor a:
PT < Pa + Pb + Pc (3)
PT < 1.6 Tn + 1.6 Tn + 1.6Tn
PT < 4.8 Tn
- Sustituyendo en la ec (3) el valor de PT y los valores de Pb y Pc dados en las ecuaciones (1) y (2), se tiene:
4.8Tn < Pa + 2Pa + 1/2 Pa
4.8 Tn < Pa (1 + 2 + 1/2)
4.8 < Pa [(2 + 4 + 1)/2]
4.8 < 7/2 Pa
→ 4.8 x 2/7 < Pa
→ 1.37 < Pa
→ Pa = 1.37 Tn
- Sustituyendo este valor de Pa en las Ec 1 y 2, entonces, el componente B, pesa:
Pb = 2 x 1,37 Tn
→ Pb = 2.74 Tn
Y, el componente C, pesa:
Pc = 1/2 x 1.37
→ Pc = 0.685 Tn