Question

El promedio aritmético de 20 números diferentes de dos cifras es 43,2 ¿Cuál es la
media aritmética de todos los demás números enteros de dos cifras?

Answer 1

El promedio aritmético de 20 números diferentes de dos cifras es 43,2 ¿Cuál es la  media aritmética de todos los demás números enteros de dos cifras?

Respuesta:

La media aritmética pedida es  57,73

Explicación paso a paso:

Primero analizo de qué cantidad de números de dos cifras estamos hablando y serán los números que van desde el 10 hasta el 99, ambos inclusive, lo que arroja un total de 90 números.

Por otro lado, la media aritmética de "n" números es la suma de todos ellos dividido por "n".

Según eso, si consideramos como "x" la suma de los 20 números cuya media aritmética es 43,2   la fórmula a aplicar sería:

$43,2=\dfrac{x}{20}$

De ahí despejaría "x" y tengo que:  x = 43,2×20 = 864

Reservo esa ecuación para más adelante y ahora se razona que la suma de los restantes 70 números de 2 cifras puede representarse como la suma del total de los 90 números de 2 cifras menos la suma de esos 20 números que hemos representado como "x", ok?

Pues ahora hay que calcular la suma de los 90 números de 2 cifras mediante el uso de una progresión aritmética donde el primer término es 10 (a₁), el último término es 99 (a₉₉) y el número de términos es 90 (n) puesto que estamos ante la sucesión de números naturales que comienza en 10 y acaba en 99.

Acudiendo a su fórmula:  $S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyendo los datos conocidos:  $S_{90}=\dfrac{(10+99)*90}{2} =4905$

Ahora se razona que si a la suma total de los 90 números de dos cifras, ---la cual acabo de calcular (4.905)--- le resto la suma de los 20 números que representé como "x" y cuya media aritmética es 43,2   me dará la representación algebraica de la suma de los restantes 70 números de dos cifras cuya media aritmética me piden calcular y que es:  4905 - x

Así pues, no tengo más que plantearlo apoyándome en la ecuación que reservé más arriba y donde tengo despejado el valor de "x".

$M_{70}= \dfrac{4905-x}{70} =\dfrac{4905-864}{70} =\dfrac{4041}{70}= 57,73$

(aproximando por exceso en las centésimas)

Saludos.